高中数学课时作业13演绎推理（附解析新人教A版选修2-2）

演绎推理(建议用时：40分钟)一、选择题1．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是(　　)A．类比推理　　　B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论C　[这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．]2．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：BC<AC.方框部分的证明是演绎推理的(　　)A．大前提B．小前提C．结论D．三段论B　[因为本题的大前提是“在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边”，证明过程省略了大前提，方框部分的证明是小前提，结论是“BC<AC”．故选B.]3．已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3>0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(　　)A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负A　[由已知得f(0)＝0，a1＋a5＝2a3>0，所以a1>－a5.因为f(x)单调递增且为奇函数，所以f(a1)＋f(a5)>f(－a5)＋f(a5)＝0，f(a3)>0.所以f(a1)＋f(a3)＋f(a5)>0.故选A.]4．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是(　　)A．①④B．②④C．①③D．②③A　[根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．]5．已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；4 ②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确的命题个数是(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4B　[①中，m还可能在平面α内，①错误；②正确；③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确．故选B.]二、填空题6．求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a≥0，小前提是有意义，结论是________．log2x－2≥0　[由三段论方法知应为log2x－2≥0.]7.“如图所示，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>∠BCD”．证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC>BC，①所以AD>BD,②于是∠ACD>∠BCD.③则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)③　[由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．]8．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.　[因为奇函数f(x)在x＝0处有定义且f(0)＝0(大前提)，而奇函数f(x)＝a－的定义域为R(小前提)，所以f(0)＝a－＝0(结论)．解得a＝.]三、解答题9.S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.[证明]　如图，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝SB，AE⊂平面SAB.∴AE⊥平面SBC.4 又BC⊂平面SBC，∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.∵SA∩AE＝A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，∴BC⊥平面SAB.∵AB⊂平面SAB，∴AB⊥BC.10．已知a，b，m均为正实数，b＜a，用三段论形式证明＜.[证明]　因为不等式两边同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b＜a，m＞0，(小前提)所以mb＜ma.(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，(大前提)mb＜ma，(小前提)所以mb＋ab＜ma＋ab，即b(a＋m)＜a(b＋m)．(结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b(a＋m)＜a(b＋m)，a(a＋m)＞0，(小前提)所以＜，即＜.(结论)1．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(　　)A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙[答案]　A2．下面几种推理中是演绎推理的是(　　)A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1)B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N*)C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r24 ，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2A　[A为演绎推理，这里省略了大前提，B为归纳推理，C，D为类比推理．]3．以下推理中，错误的序号为________．①∵ab＝ac，∴b＝c；②∵a≥b，b>c，∴a>c；③∵75不能被2整除，∴75是奇数；④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.①　[当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立．]4．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任意m，n∈N*都有：①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；②f(m＋1,1)＝2f(m,1)．给出以下三个结论：(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26.其中正确结论为________．(1)(2)(3)　[由条件可知，因为f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，且f(1,1)＝1，所以f(1,5)＝f(1,4)＋2＝f(1,3)＋4＝f(1,2)＋6＝f(1,1)＋8＝9.又因为f(m＋1,1)＝2f(m,1)，所以f(5,1)＝2f(4,1)＝22f(3,1)＝23f(2,1)＝24f(1,1)＝16，所以f(5,6)＝f(5,1)＋10＝16＋10＝26.故(1)(2)(3)均正确．]5.用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°.[解]　(1)证明：令x＝y，因为f(xy)＝f(x)＋f(y)，所以f(x2)＝f(x·x)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)．(2)因为f(1)＝f(12)＝2f(1)，所以f(1)＝0.(3)因为f(x)＋f(x＋3)＝f(x(x＋3))≤2＝2f(2)＝f(4)，且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以解得0<x≤1.所以x的取值范围为(0,1]．4