第四章指数函数对数函数与幂函数1.1实数指数幂及其运算练习（附解析新人教B版必修第二册）
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实数指数幂及其运算必备知识基础练1.()4·()4等于( ) A.a16B.a8C.a4D.a2答案C解析原式==a2a2=a2+2=a4.2.若,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.R答案B解析因为,即,可得|2a-1|=1-2a,所以1-2a≥0,即a≤.故选B.3.(多选题)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( )A.(-1和(-1B.C.D.和答案BC解析A不符合题意,(-1和(-1均符合分数指数幂的定义,但(-1=-1,(-1=1;B符合题意,;C符合题意,;D不符合题意,和均符合分数指数幂的定义,但,=23=8.4.下列选项正确的是( )4
A.(a>0)B.若x2=1,则x=1C.若x=y,则D.若x<y,则x2<y2答案A解析对于A,当a>0时,=(,故A正确;对于B,若x2=1,则x=±1,故B错误;对于C,取x,y均为负数且x=y,则无意义,故C错误;对于D,取x=-2,y=-1,则x<y,但是x2>y2,故D错误.故选A.5.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β= ,(2α)β= . 答案解析∵α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,∴α+β=-2,αβ=.∴2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=.6.若5x=4,5y=2,则52x-y= . 答案8解析52x-y=(5x)2·(5y)-1=42×2-1=8.7.求下列各式的值:(1)()÷;(2)-(π+1)0+.解(1)原式=()÷.(2)原式=-1+.关键能力提升练8.将化为分数指数幂,其形式是( )A.B.-C.D.-4
答案B解析=(-2=(-2×=(-=-.9.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )A.(a>0)B.(y<0)C.(x≠0)D.[(x>0)答案CD解析对于选项A,因为(a>0),即A错误;对于选项B,因为=-(y<0),即B错误;对于选项C,(x≠0),即C正确;对于选项D,[(x>0),即D正确.10.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么用x表示y等于( )A.B.C.D.答案D解析由x=1+2b,得2b=x-1,所以y=1+2-b=1+=1+.故选D.11.已知a,b是实数,下列等式:①=a+b;②()2=a+b+2;③=a2+b2;④=a+b.其中一定成立的是 .(填序号) 答案②③解析∵=|b|,∴①不一定成立;②③一定成立;∵=|a+b|,∴④不一定成立.12.若a>0,b>0,则化简的结果为 . 答案1解析=1.13.(1)计算:+(3-2)0-.(2)设a>0,化简:.(3)若,求的值.4
解(1)原式=+1+1-+π-=π+.(2)原式=;(3)若,则x+x-1=4,x2+x-2=14,故.学科素养创新练14.(2021河南高二月考)我国著名数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《代数学》是一部介绍西方符号代数的数学著作,《代数学》中多处使用汉语化的表现形式表达数学运算法则,如用“”来表示“=x”,用“(甲⊥乙)三=甲三⊥三甲二乙⊥三甲乙二⊥乙三”来表示“(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3”.那么下列表述正确的序号是( )①“”表示“=x6”;②“”表示“=x3”;③“(甲⊥乙)二=甲二⊥二甲乙⊥乙二”表示“(x+y)2=x2+2xy+y2”.A.①②③B.②③C.①③D.①②答案A解析由题知,“”来表示“=x”,相当于同底数幂相除,底数不变,指数相减,所以①②正确;由“(甲⊥乙)三=甲三⊥三甲二乙⊥三甲乙二⊥乙三”来表示“(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3”可知⊥是加法,所以③是完全平方和公式,所以③正确.故选A.4
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