第四章指数函数对数函数与幂函数5增长速度的比较练习（附解析新人教B版必修第二册）

增长速度的比较必备知识基础练1.函数y=从x=到x=2的平均变化率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.C.D.答案B解析.2.(多选题)某公司的盈利y(单位:元)和时间x(单位:天)的函数关系是y=f(x),假设>0(x1>x0≥0)恒成立,且=10,=1,则下列关于第10~20天与第0~10天相比较的说法,其中错误的是(　　)A.公司已经亏损B.公司的盈利在增加,增加的幅度变大C.公司在亏损且亏损幅度变小D.公司的盈利在增加,增加的幅度变小答案ABC解析平均变化率为正说明盈利是增加的,平均变化率变小说明增加的幅度变小了,但还是增加的,故D正确,ABC错误.3.若函数f(x)=从1到a的平均变化率为,则实数a的值为(　　)A.10B.9C.8D.7答案B解析f(x)=从1到a的平均变化率为,解得a=9.4.若函数y=log3x在[a,a+1](a>0)上的平均变化率大于1,则a的取值范围为　　　　　. 答案解析因为=log3>1=log33,a>0,所以1+>3,所以0<a<.4 5.某婴儿从出生到第24个月的体重变化如图所示,则该婴儿体重在第　　　　年内增长较快. 答案1解析∵=0.625,=0.25,∴,故第1年婴儿体重的平均变化率大,婴儿体重增长较快.6.已知函数f(x)=3x2+2,求函数f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率,并求当x0=2,Δx=0.1时平均变化率的值.解∵f(x)=3x2+2,∴f(x0)=3+2,f(x0+Δx)=3(x0+Δx)2+2=3+6x0Δx+3(Δx)2+2,∴f(x0+Δx)-f(x0)=6x0Δx+3(Δx)2,∴f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为=6x0+3Δx,∴当x0=2,Δx=0.1时,平均变化率为6×2+3×0.1=12.3.关键能力提升练7.若函数f(x)=x2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1,在[x0-Δx,x0]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系是(　　)A.k1>k2B.k1<k2C.k1=k2D.k1与k2的大小关系不确定答案A解析由题意结合函数的解析式得k1==2x0+Δx,k2==2x0-Δx,则k1-k2=2Δx.因为Δx>0,所以k1>k2.4 8.f(x)=3x与g(x)=3x在区间[a,a+1]上的平均变化率分别为k1,k2,当k2>k1时,a的取值范围为(　　)A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.D.答案D解析对f(x)=3x,=3,对g(x)=3x,=2×3a,由2×3a>3,得a>log3.所以a∈.9.(多选题)甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),则下列结论正确的是(　　)A.当x>1时,甲走在最前面B.当x>1时,乙走在最前面C.当0<x<1时,丁走在最前面;当x>1时,丁走在最后面D.丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面答案CD解析路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),它们相应的函数模型分别是指数型函数、幂函数、一次函数和对数型函数模型.对于A,当x=2时,f1(2)=3,f2(2)=8,∴该结论不正确;对于B,∵指数型函数的增长速度大于幂函数的增长速度,∴x>1时,甲总会超过乙的,∴该结论不正确;对于C,根据四种函数的变化特点,对数型函数的变化是先快后慢,当x=1时,甲、乙、丙、丁四个物体重合,从而可知,当0<x<1时,丁走在最前面,当x>1时,丁走在最后面,∴该结论正确;对于D,结合对数型和指数型函数的图像变化情况,可知丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面,∴该结论正确.10.如图表示物体甲、乙在时间0到t1范围内,路程的变化情况,则下列说法正确的是　　　　.(填序号) 4 ①在0到t0范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度;②在0到t0范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度;③在t0到t1范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度;④在t0到t1范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度.答案③解析在0到t0范围内,甲、乙的平均速度都为,故①②错误,在t0到t1范围内,甲的平均速度为,乙的平均速度为.因为s2-s0>s1-s0,t1-t0>0,所以,故③正确,④错误.学科素养创新练11.某学校为了实现60万元的生源利润目标,准备制订一个激励招生人员的奖励方案:在生源利润达到5万元时,按生源利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随生源利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型:y=0.2x,y=log5x,y=1.02x,其中哪个模型符合该校的要求?解作出函数y=3,y=0.2x,y=log5x,y=1.02x的图像(如图所示).观察图像可知,在区间[5,60]上,y=0.2x,y=1.02x的图像都有一部分在直线y=3的上方,只有y=log5x的图像始终在y=3和y=0.2x的下方,这说明只有按模型y=log5x进行奖励才符合该校的要求.4