41弧度制课时检测（附解析新人教A版必修第一册）

弧度制[A级　基础巩固]1．下列各对角中，终边相同的是(　　)A.，　　　　　　B．－，C.，－D．－，－解析：选D　A错误，＝6π＋，＝10π－，终边不相同；B错误，π＝6π＋，其终边与－的终边不同；C错误，的终边在y轴的负半轴上，而－的终边在y轴的正半轴上，所以终边不相同；D正确，因为－＝－2π－，所以－和－的终边相同．2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为π，则这个圆心角所对的弧长为(　　)A．2πB．πsin2C.D.解析：选C　由题知弧度数θ＝2的圆心角所对的弦长为π，设圆的半径为r，由sin1＝，得r＝.根据弧长公式l＝θr＝2r＝.故选C.3．把角－570°化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为(　　)A．－3π－πB．－4π＋150°C．－3kπ－30°D．－4π＋π解析：选D　因为－570°与π的终边相同，所以把角－570°化为2kπ＋α(0≤α<2π)的形式为－4π＋π.4．(多选)若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为(　　)A.B.6 C.D.解析：选CD　直线y＝－x过原点，经过第二、四象限，故在[0，2π)内终边在直线y＝－x上的角有两个：，.因此终边在直线y＝－x上的角的集合：S＝∪＝∪＝.或者表示为.故选C、D.5.(2021·湖北荆州高一质检)《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)．弧田(如图中阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，矢为2的弧田，按照上述方法计算出面积是(　　)A．2＋4　B.＋　　C．2＋8　D．4＋8解析：选A　如图所示，∵∠AOB＝，∴∠AOD＝，∵CD＝2，OD＝OA＝OC，∴OA＝4，AD＝＝2，∴弧田的面积为×(4×2＋4)＝4＋2，故选A.6．－105°化为弧度为________，化为角度为________．解析：－105°＝－105×＝－π，π＝π×°＝660°.6 答案：－π　660°7．已知扇形的圆心角为，弧长为π，则扇形的面积为______．解析：由扇形的圆心角α＝，弧长l＝π，得扇形的半径r＝＝4，则扇形的面积S＝lr＝×π×4＝2π.答案：2π8．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________倍．解析：设原来圆的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角为α(0<α<2π)，则现在的圆的半径为3r，弧长为l，设弧所对的圆心角为β(0<β<2π)，于是l＝αr＝β·3r，∴β＝α.答案：9．把下列各角化成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角．(1)－1500°；(2)π.解：(1)∵－1500°＝－1800°＋300°＝－10π＋，∴－1500°与终边相同，是第四象限角．(2)∵π＝2π＋π，∴π与π终边相同，是第四象限角．10．已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α(0＜α＜π)的大小；(2)求圆心角α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.解：(1)因为圆O的半径为10，弦AB的长为10，所以△AOB为等边三角形，所以α＝∠AOB＝.(2)因为α＝，所以l＝αr＝，6 S扇形＝lr＝××10＝.又因为S△AOB＝×10×10×＝25，所以S＝S扇形－S△AOB＝－25＝50.[B级　综合运用]11.已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150mm，从动轮N的直径为300mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转(　　)A.B.C.D．π解析：选B　设从动轮N逆时针旋转θrad，由题意，知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，所以×＝×θ，解得θ＝，故选B.12．(2021·湖南张家界高一质检)中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成．如图所示．设制作扇子的扇形面积为S1，圆面中剪下丢去部分的面积为S2，当＝≈0.618时，扇面看上去形状较为美观，那么此时制作扇子的扇形圆心角的度数约为(　　)A．127.50°B．137.50°C．147.50°D．150.50°解析：选B　设圆的半径为R，圆面中剪下扇形的圆心角为α，剪下丢去部分的圆心角为β，依题意得＝＝＝，∴β＝α.又α＋β＝360°，∴α＋α＝360°，解得α＝×360°≈137.50°.故选B.13．(2021·安徽六安舒城中学高一统考)若角θ与2θ的终边关于x轴对称，且－π≤θ6 ≤π，则θ所构成的集合为________．解析：角θ与2θ的终边关于x轴对称，所以得到θ＝2kπ－2θ，k∈Z，所以θ＝，k∈Z.因为－π≤θ≤π，所以k＝－1，0，1，所以θ＝－，0，.答案：14．已知α＝1690°.(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0，2π))的形式；(2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π)．解：(1)1690°＝4×360°＋250°＝4×2π＋π.(2)∵θ与α终边相同，∴θ＝2kπ＋π(k∈Z)．又θ∈(－4π，4π)，∴－4π<2kπ＋π<4π(k∈Z)．解得－<k<(k∈Z)，∴k＝－2，－1，0，1.∴θ的值是－π，－π，π，π.[C级　拓展探究]15．如图，一长为，宽为1的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积．(圆心角为正)解：在扇形ABA1中，圆心角恰为，弧长l1＝·AB＝·＝π，面积S1＝··AB2＝··4＝π.在扇形A1CA2中，圆心角也为，弧长l2＝·A1C＝·1＝，面积S2＝··A1C2＝··12＝.在扇形A2DA3中，圆心角为π－－＝，弧长l3＝·A2D＝·＝π，面积S3＝··A2D2＝··()2＝，∴点A6 走过的路程长l＝l1＋l2＋l3＝π＋＋＝，点A走过的弧所在的扇形的总面积S＝S1＋S2＋S3＝π＋＋＝.6