第二章等式与不等式1等式综合拔高练（附解析新人教B版必修第一册）

综合拔高练五年高考练(2019课标全国Ⅰ,4,5分,)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-125-12≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm三年模拟练应用实践　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.()我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子来量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是(　　)A.x=y+512x=y-5B.x=y-512x=y+5C.x=y+52x=y-5D.x=y-52x=y+52.()若x1,x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根,则代数式2x12-2x1+x22+3的值是(　　)A.19B.15C.11D.33.()一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果这个两位数加上45,那么恰好成为把原两位数的个位数字和十位数字对调后组成的数,那么原两位数是(　　)A.16B.258 C.52D.614.()为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方将明文加密传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为:明文a,b对应的密文为a-2b,2a+b,例如1,2对应的密文是-3,4,当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是　　　　. 5.()已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2,若x1,x2满足3x1=|x2|+2,则实数m的值为　　　　. 6.()根据三元一次方程组的解法试解四元一次方程组x+y+z+u=4,x+y-z-u=-2,x-y+z-u=0,x+y-z+u=2.7.()若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x-274=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程”.(1)判断方程x2+x-12=0是不是“偶系二次方程”,并说明理由;(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由.8 迁移创新8.()小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8m,2.5m且粗细相同的钢管分别为100根,32根,并要求这些用料不能是焊接而成的.现钢材市场的这种规格的钢管每根长为6m.(1)试问一根6m长的钢管有哪些裁剪方法呢?请填空(余料作废):方法①:当只裁剪长为0.8m的用料时,最多可裁剪　　　　根; 方法②:当先裁剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能裁剪0.8m长的用料　　　　根; 方法③:当先裁剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能裁剪0.8m长的用料　　　　根; (2)分别用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的用料?(3)试探究除(2)中方案外,在(1)中还有哪两种方法联合,所需要6m长的钢管与(2)中根数相同?8 9.()某铁件加工厂用如图①所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图②所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计)(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个,则共需要长方形铁片　　　　个,正方形铁片　　　　个; (2)现有长方形铁片2014个,正方形铁片1176个,如果加工成这两种铁容器,刚好铁片全部用完,那么加工竖式铁容器、横式铁容器各多少个?(3)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片,已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片,也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片.若充分利用这些铁板加工成铁盒,请你设计方案使加工成的铁盒最多,并求出最多可以加工成多少个铁盒.8 答案全解全析第二章　等式与不等式2.1　等式2.1综合拔高练五年高考练解析　设该人脖子下端至肚脐的长度为xcm,则26x≈5-12,解得x≈42.07,又其腿长为105cm,26+42.07+105=173.07(cm),所以其身高可能是175cm.三年模拟练1.A　绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺可得12x=y-5,由此可得方程组x=y+5,12x=y-5.故选A.2.A　∵x1,x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根,∴x12-2x1=4,x1x2=-4,x1+x2=2,∴2x12-2x1+x22+3=x12-2x1+x12+x22+3=x12-2x1+(x1+x2)2-2x1x2+3=4+4+8+3=19.故选A.3.A　设原两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为10b+a,由题意得a+b=7,10b+a+45=10a+b,解得a=6,b=1.所以原两位数为16.故选A.4.答案　3,1解析　若1,7对应的明文分别为a,b,由题意得a-2b=1,2a+b=7,解得a=3,b=1.故解密得到的明文是3,1.5.答案　4解析　由根与系数的关系可得x1+x2=6,x1·x2=m+4,①当x2≥0时,3x1=x2+2,3x1=x2+2,x1+x2=6,解得x1=2,x2=4,则2×4=m+4,故m=4;8 ②当x2<0时,3x1=2-x2,3x1=2-x2,x1+x2=6,解得x1=-2,x2=8,不合题意,舍去.解得m=4.6.解析　因为x+y+z+u=4,①x+y-z-u=-2,②x-y+z-u=0,③x+y-z+u=2,④所以①+②得2(x+y)=2,所以x+y=1.⑤由③+④得2x=2,所以x=1,将x=1代入⑤得y=0.由②-④得-2u=-4,所以u=2.由①-④得2z=2,所以z=1.所以四元一次方程组的解为x=1,y=0,z=1,u=2.7.解析　(1)不是.理由如下:解方程x2+x-12=0得x1=3,x2=-4,|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5,∵3.5不是整数,∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程”.(2)存在.理由如下:解法一:∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是“偶系二次方程”,∴假设c=mb2+n,当b=-6,c=-27时,-27=36m+n,∵x2=0是“偶系二次方程”,∴当n=0时,m=-34,∴c=-34b2,∵x2+3x-274=0是“偶系二次方程”,当b=3时,c=-34×32=-274,符合题意,∴可设c=-34b2.对于任意一个整数b,当c=-34b2时,Δ=b2-4ac=4b2,x=-b±2b2,8 ∴x1=-32b,x2=12b,∴|x1|+|x2|=2|b|,∵b是整数,∴对于任意一个整数b,存在c=-34b2,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”.解法二:由题可知,x1+x2=-b,x1x2=c,假设对于任意一个整数b,存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,则|x1|+|x2|=2|k|,∴x12+2|x1x2|+x22=4k2,∴(x1+x2)2-2x1x2+2|x1x2|=4k2,∴b2-2c+2|c|=4k2,当c>0时,b2=4k2,与题意不符,舍去;当c<0时,b2-4c=4k2.∵b为任意一个整数,k为整数,∴设k=b,则b2-4c=4b2,∴c=-34b2,又∵Δ=b2-4c=b2+3b2≥0,符合题意,∴对于任意一个整数b,存在c=-34b2,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”.8.解析　(1)7;4;1(2)设用方法②裁剪x根6m长的钢管,用方法③裁剪y根6m长的钢管,由题意得x+2y=32,4x+y=100,解得x=24,y=4.故用方法②裁剪24根,方法③裁剪4根6m长的钢管.(3)设用方法①裁剪m根,方法③裁剪n根6m长的钢管,由题意得7m+n=100,2n=32,解得m=12,n=16,∴m+n=28.∵x+y=24+4=28,∴m+n=x+y,符合题意.设用方法①裁剪a根,方法②裁剪b根6m长的钢管,由题意得7a+4b=100,b=32,解得a=-4,b=32,不合题意,舍去.∴方法①与方法③联合,所需要6m长的钢管与(2)中根数相同.9.解析　(1)7;3(2)设加工竖式铁容器x个,横式铁容器y个,根据题意得4x+3y=2014,x+2y=1176,8 解得x=100,y=538.故加工竖式铁容器100个,横式铁容器538个.(3)设做长方形铁片的铁板为m张,做正方形铁片的铁板为n张,且满足m+n=35,3m=2×4n,解得m=25511,n=9611.∴在这35张铁板中,25张做长方形铁片,可做25×3=75(个),9张做正方形铁片,可做9×4=36(个),剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片,∴共可做长方形铁片75+1=76(个),正方形铁片36+2=38(个),∵76÷4=19,38÷2=19,∴最多可加工成铁盒19个.8