第四章指数函数对数函数与幂函数5增长速度的比较提升训练（附解析新人教B版必修第二册）

增长速度的比较基础过关练题组一　函数的平均变化率1.(2019浙江杭州二中高二检测)在x=1附近,取Δx=0.3,在四个函数①y=x,②y=x2,③y=x3,④y=1x中,平均变化率最大的是(　　)A.④B.③C.②D.①2.(2020河南开封五县高二期末联考)函数f(x)=x2+2c(c∈R)在区间[1,3]上的平均变化率为(　　)A.2B.4C.2cD.4c3.若函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在[0,1]上的平均变化率分别记为m1,m2,m3,则下面结论正确的是(　　)A.m1=m2=m3B.m1>m2>m3C.m2>m1>m3D.m1<m2<m34.函数f(x)=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系是(　　)A.k1<k2B.k1>k2C.k1=k2D.无法确定5.(2020海南海口海南中学高二期末)两个学校W1,W2开展节能活动,活动开始后两学校的用电量W1(t),W2(t)与时间t(天)的关系如图所示,则一定有(　　)A.W1比W2节能效果好B.W1的用电量在[0,t0]上的平均变化率比W2的用电量在[0,t0]上的平均变化率大C.两学校节能效果一样好D.W1与W2自节能以来用电量总是一样大题组二　函数的平均变化趋势与图像的确定6.已知增函数f(x)的图像如图,则它的解析式可能为(　　)4 A.y=2xB.y=4-4x+1C.y=log3(x+1)D.y=x13(x≥0)7.在函数y=|x|(x∈[-1,1])的图像上有一点P(t,|t|),此函数图像与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系用图像可表示为　(　　)题组三　不同函数在相同或不同区间内的变化趋势8.下列函数中,随x的增大,y的增长速度最快的是(　　)A.y=100xB.y=x100C.y=100xD.y=log100x(x∈N*)9.以下四种说法中,正确的是(　　)A.幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快B.对任意的x>0,xa>logaxC.对任意的x>0,ax>logaxD.不一定存在x0,当x>x0时,总有ax>xn>logax10.函数f(x)=x2与g(x)=lnx在区间(1,+∞)上增长较快的是　　　　. 11.每年的3月12日是植树节,全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动,某市现有树木面积10万平方米,计划今后5年扩大树木面积,现有两种方案可供选择:方案一:每年植树1万平方米;4 方案二:每年树木面积比上一年增加9%.哪种方案较好?答案全解全析基础过关练1.B　当Δx=0.3时,①函数y=x在x=1附近的平均变化率k1=1;②函数y=x2在x=1附近的平均变化率k2=2+Δx=2.3;③函数y=x3在x=1附近的平均变化率k3=3+3Δx+(Δx)2=3.99;④函数y=1x在x=1附近的平均变化率k4=-11+Δx=-1013,∴k3>k2>k1>k4,故选B.2.B　ΔyΔx=f(3)-f(1)3-1=(32+2c)-(12+2c)2=4.故选B.3.A　∵函数f(x)=x在[0,1]上的平均变化率m1=1-01-0=1;函数g(x)=x2在[0,1]上的平均变化率m2=12-021-0=1;函数h(x)=x3在[0,1]上的平均变化率m3=13-031-0=1,∴m1=m2=m3,故选A.4.D　∵k1=f(x0+Δx)-f(x0)x0+Δx-x0=2x0+Δx,k2=f(x0)-f(x0-Δx)x0-(x0-Δx)=2x0-Δx,又Δx可正可负且不为零,∴k1,k2的大小关系不确定.故选D.5.A　由题图可知,W1(t0)-W1(0)t0<W2(t0)-W2(0)t0<0,则W1的用电量在[0,t0]上的平均变化率比W2的用电量在[0,t0]上的平均变化率要小,W1比W2节能效果好,故A正确,B、C错误;由于曲线W=W1(t)和曲线W=W2(t)不重合,所以D错误.故选A.6.B　由于题中图像过点(1,2),故排除C,D;由于题中图像与直线y=4无限接近,故排除A,所以选B.7.B　当t∈[-1,0]时,S增速越来越平缓,当t∈[0,1]时,增速越来越快.8.C　四个函数中,增长速度由慢到快依次是y=log100x(x∈N*),y=100x,y=x100,y=100x.故选4 C.9.D　对于A,幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响,而幂指数与一次项系数不确定,故增长速度不能比较,故错误;对于B,C,当0<a<1时,显然不成立,故B,C错误;对于D,当a>1,n>0时,一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xn>logax,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不一定成立,故D正确.故选D.10.答案　f(x)=x2解析　在(1,+∞)上取(a,a+1),Δy1Δx=f(a+1)-f(a)a+1-a=2a+1,Δy2Δx=g(a+1)-g(a)a+1-a=ln1+1a,因为a≥1,所以2a+1≥3,ln1+1a≤ln1+11=ln2<1,所以Δy1Δx>Δy2Δx,所以函数g(x)=lnx在区间(1,+∞)上的增长速度慢于函数f(x)=x2的增长速度,故增长较快的为f(x)=x2.11.解析　由题意知,方案一的函数模型为y=10+x,方案二的函数模型为y=10(1+9%)x,因为两个方案的比较周期一致,都是5年,所以比较平均变化率或比较树木面积的增量即可.方案一:5年后树木面积的增量:Δy1=10+1×5-10=5(万平方米),方案二:5年后树木面积的增量:Δy2=10×(1+9%)5-10≈5.386(万平方米),因为5.386>5,所以方案二较好.4