第三章三角恒等变换1.2两角和与差的正弦余弦正切公式一课时练习（附解析新人教A版必修4）

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)　　　　　　　　　　　　　　　　(15分钟　30分)1.函数f(x)=sinx-cosx+的值域为(　　)A.[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.【解析】选B.f(x)=sinx-cos=sinx-cosx+sinx=sinx-cosx=sin,所以函数f(x)的值域为[-,].2.在△ABC中,A=,cosB=,则sinC等于(　　)A.B.-C.D.-【解析】选A.由题意知,sinB=,则sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=.3.已知钝角α,β满足cosα=-,sin(α-β)=-,则cosβ等于(　　)A.B.-C.D.-【解析】选B.因为α,β为钝角,所以-<α-β<.因为cosα=-,所以sinα=.又sin(α-β)=-,所以cos(α-β)=,所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=×+×=-.5 4.函数y=sin+sin的最小值为(　　)A.B.-2C.-D.【解析】选C.因为y=sin+sin=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin=sin2x,所以所求函数的最小值为-.5.已知cosα=,sin(α-β)=,且α,β∈.求cos(2α-β)的值.【解析】因为α,β∈,所以α-β∈,又sin(α-β)=>0,所以0<α-β<,由题意得,sinα==,cos(α-β)==,cos(2α-β)=cos[α+(α-β)]=cosαcos(α-β)-sinαsin(α-β)=×-×=.　　　　　　　　　　　　　　　　(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2020·海口高一检测)在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是(　　)A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【解析】选C.2cosBsinA=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0.又A、B是△ABC的内角,所以A-B=0,即A=B.5 2.已知f(x)=sin-cos,则f(1)+f(2)+…+f(2019)的值为(　　)A.2B.C.1D.0【解析】选A.f(x)=sin-cos=2sin=2sinx,所以周期为6,且f(1)+f(2)+…+f(6)=0,所以f(1)+f(2)+…+f(2019)=f(2017)+f(2018)+f(2019)=f(1)+f(2)+f(3)=2.3.若α为锐角,sin=,则cosα的值等于(　　)A.B.C.D.【解析】选D.因为α为锐角,sin=,所以cos=.所以cosα=cos=coscos-sinsin=×-×=.4.函数f(x)=cosx(1+tanx)的最小正周期为(　　)A.2πB.πC.πD.π【解析】选A.f(x)=cosx=cosx·=2=2cos,所以最小正周期T=2π.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·聊城高一检测)若cos(α+β)=,cos(α-β)=,5 则tanαtanβ=　　　　. 【解析】将cos(α+β)=,cos(α-β)=按两角和与差的余弦公式展开,相加减可得:sinαsinβ=,cosαcosβ=,所以tanαtanβ=.答案:6.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为　　　　. 【解析】因为f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ),-1≤sin(x-φ)≤1,所以f(x)的最大值为1.答案:1　　　【补偿训练】　　已知cos=-,则cosx+cosx-的值为　　　　. 【解析】cosx+cos=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx==cos=-1.答案:-1三、解答题7.(10分)已知cosα=(α为第一象限角),求cos+α,sin的值.【解析】因为cosα=,且α为第一象限角,所以sinα===.所以cos=coscosα-sinsinα=×-×=.5 sin=cos=cos=.5