第一章三角函数1.2弧度制课时练习（附解析新人教A版必修4）
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弧度制 (15分钟 30分)1.将-300°化为弧度为( )A.-B.-C.-D.-【解析】选B.因为π=180°,所以-300°=-300×=-.2.把-1215°化成2kπ+α(k∈Z)的形式是( )A.-6π-B.-6π+C.-8π-D.-8π+【解析】选A.由题得,-1215°=-1080°-135°=-6π-π.3.扇形的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则( )A.扇形的圆心角大小不变B.扇形的圆心角增大到原来的2倍C.扇形的圆心角增大到原来的4倍D.扇形的圆心角减小到原来的一半【解析】选A.设扇形原来的半径为r,弧长为l,圆心角为α,则变化后半径为2r,弧长为2l,圆心角为β,所以α=,β===α,即扇形的圆心角大小不变.4.已知扇形的周长为40,当它的圆心角为 时,扇形的面积最大,最大面积为 . 【解析】设扇形半径为r,则其弧长为40-2r,40-2r>0,r<20,所以0<r<20.所以S=r(40-2r)=-r2+20r=-(r-10)2+100,所以r=10时,Smax=100.此时圆心角为=2.答案:2 1005
5.把下列角化为2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式:(1);(2)-315°.【解析】(1)因为0≤<2π,所以=4π+.(2)因为-315°=-315×=-=-2π+,因为0≤<2π,所以-315°=-2π+. (20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.把-π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是( )A.-π B.π C.π D.-π【解析】选A.因为-π=-2π+=2×(-1)π+,或-=-4π+,且<,所以θ=-π.2.已知扇形的周长为6,面积为2,则扇形的圆心角的弧度数为( )A.1B.4C.1或4D.2或4【解析】选C.设扇形的圆心角为α,半径为R,则解得α=1或α=4.3.一个扇形的半径为cm,弧长是半径的倍,则扇形的面积等于( )A.cm2B.cm2C.cm2D.cm25
【解析】选D.设扇形的半径、弧长、面积分别为r、l、S,由题意可知l=r=,所以有S=lr=××=(cm2).4.若2π<α<4π,且角α的终边与角-的终边垂直,则α=( )A.B.C.或D.或【解析】选D.设与角-的终边相同的角的集合为:B==,因为角α的终边与角-的终边垂直,则α=β+或α=β-,所以与角α的终边相同的角的集合为A=或A=,因为2π<α<4π,所以当k=1时,α=或.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知扇形的周长是5cm,面积是cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 . 【解析】设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=5,S=lr=,所以解得r=1,l=3或r=,l=2,所以α==3或.答案:3或6.若圆弧长度l等于该圆内接正三角形的边长,则其圆心角α的弧度数为 . 5
【解析】如图,等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形,则弧所对的圆心角为∠AOB=π,作OM⊥AB,垂足为M,在直角三角形AOM中,AO=r,∠AOM=,所以AM=r,AB=r,所以l=r,α===,所以圆心角的弧度数为.答案:三、解答题7.(10分)已知扇形AOB的圆心角为,AB=2.(1)求扇形AOB的弧长;(2)求图中阴影部分的面积.【解析】(1)如图,作OD⊥AB于D,则AD=AB=.因为扇形AOB的圆心角为,所以∠AOD=,则OA=2,故扇形AOB的弧长为2×=.5
(2)由(1)可得,扇形AOB的半径为r=2,弧长为l=,则扇形AOB的面积为××2=,△AOB的面积为×2×1=,故图中阴影部分的面积为-.5
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