第一章三角函数3三角函数的诱导公式一课时练习（附解析新人教A版必修4）
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三角函数的诱导公式(一) (15分钟 30分)1.tan的值为( )A. B.- C. D.-【解析】选D.tan=tan=tan=-. 【补偿训练】 tan(5π+α)=m,则的值为( )A.B.C.-1D.1【解析】选A.因为tan(5π+α)=tanα=m,所以原式===.2.在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点P,则cos=( )A.B.C.-D.-【解析】选A.因为角α的终边经过点P,所以cosα=-,所以cos=-cosα=.3.若cos(π+α)=-,π<α<2π,则sin(α-2π)等于( )A. B.± C. D.-6
【解析】选D.由cos(π+α)=-,得cosα=,故sin(α-2π)=sinα=-=-=-(α为第四象限角).4.的值等于 . 【解析】原式=====-2.答案:-25.已知<α<,cos=m(m≠0),求tan的值.【解析】因为-α=π-,所以cos=cos=-cos=-m.由于<α<,所以0<-α<.于是sin==.6
所以tan==-. (20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知cos=,则cos=( )A.B.-C.D.-【解析】选B.因为+=π,所以cos=-cos=-.2.已知n为整数,化简所得的结果是( )A.tannαB.-tannαC.tanαD.-tanα【解析】选C.当n=2k,k∈Z时,===tanα;当n=2k+1,k∈Z时,====tanα.3.cos+sin的值为( )A.-B.C.D.6
【解析】选C.原式=cos-sin=cos-sin=-cos+sin=.4.若sin(π-α)=log8,且α∈,则cos(π+α)的值为( )A.B.-C.±D.以上都不对【解析】选B.因为sin(π-α)=sinα=log81-log84=0-log822=0-2log82=-,所以cos(π+α)=-cosα=-=-=-.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若sin=,则sin= . 【解析】因为sin=,所以sin=sin=-sin=-.答案:-6.已知cos(α-55°)=-,且α为第四象限角,则sin(α+125°)的值为 . 【解析】因为cos(α-55°)=-<0且α是第四象限角.所以α-55°是第三象限角.所以sin(α-55°)=-=-.因为α+125°=180°+(α-55°),6
所以sin(α+125°)=sin[180°+(α-55°)]=-sin(α-55°)=.答案:三、解答题7.(10分)已知f(α)=.(1)化简f(α).(2)若f(α)=,且<α<,求cosα-sinα的值.(3)若α=-,求f(α)的值.【解析】(1)f(α)==sinα·cosα.(2)由f(α)=sinαcosα=可知(cosα-sinα)2=cos2α-2sinαcosα+sin2α=1-2sinαcosα=1-2×=.又因为<α<,所以cosα<sinα,即cosα-sinα<0.所以cosα-sinα=-.(3)因为α=-=-6×2π+,所以f=cos·sin=cos·sin=cos·sin=cos·sin=cos·=×6
=-.6
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