高中数学人教A版必修5课件：第1章 解三角形 1.1.1 正弦定理

第一章解三角形数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,自主学习新知突破数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,1．了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其基本应用．2．能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状．数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,1．如图，在Rt△ABC中，A＝60°，斜边c＝4，[问题1]△ABC的其他边和角为多少？数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,2．如图，△ABC为锐角三角形．作出BC边上的高AD.数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,[提示]相等．数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,(1)定义：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．(2)表达式：______________________.正弦定理数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,(1)一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．(2)利用正弦定理可以解决以下两类有关解三角形的问题：①已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角．解三角形数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,3．利用正弦定理解三角形的注意事项：(1)要结合平面几何中“大边对大角，大角对大边”及三角形内角和定理去考虑问题．(2)明确给定的三角形的元素，为了防止漏解或增解，有时常结合几何作图进行判断．数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；④在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,解析：正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知④正确．答案：B数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,答案：C数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,4．根据下列条件，解△ABC.(1)已知b＝4，c＝8，B＝30°，求C，A，a；(2)在△ABC中，B＝45°，C＝75°，b＝2，求a，c，A.数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,合作探究课堂互动数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,已知两角及一边解三角形在△ABC中，已知A＝45°，B＝30°，c＝10，求b.[思路点拨]解决本题可先利用三角形内角和定理求C，再利用正弦定理求b.数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,本题属于已知两角与一边求解三角形的类型，此类问题的基本解法是：(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边；(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,1．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,已知两边及一边的对角解三角形[思路点拨]由题目已知条件，选用正弦定理求出另一边对角的正弦，然后求解其他边、角．数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时，首先用正弦定理求出另一边对角的正弦值，再利用三角形中大边对大角看能否判断所求这个角是锐角．当已知大边对的角时，可判断另一边所对的角为锐角，当已知小边对的角时，则不能判断．数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,判断三角形的形状在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC的形状．[思路点拨]已知等式中既有边又有角，可以利用正弦定理把边化为角，再利用角之间的关系判断△ABC的形状．数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,(1)判断三角形的形状，可以从考查三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断．(2)判断三角形的形状，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,3．在△ABC中，若b＝acosC，试判断该三角形的形状．数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,判断三角形解的情况在△ABC中，分别根据所给条件指出解的个数．(1)a＝4，b＝5，A＝30°；(2)a＝5，b＝4，A＝90°；[思路点拨]画出示意图结合大边对大角，判定解的个数．数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,(1)三角形解的情况已知两边及其中一边的对角解三角形，可能有两解、一解或无解．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下表：数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,(2)在三角形中，a>b⇔A>B，而由正弦定理可得a>b⇔sinA>sinB．所以，在三角形中，sinA>sinB⇔A>B.因此判断三角形解的个数问题也可以用上述结论．数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,【错因】这位同学在解题过程中，犯了一个“致命”的错误．已知三角形的两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形时，没有借助大边对大角作出判断，从而导致解题结果不全面的情况．解答此类问题时要特别小心，除用以上说明的方法作出判断外，有时也可借助图形加以判断，应尽量避免增根或失根问题的出现．数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,高效测评知能提升数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,谢谢观看！数学必修5第一章　解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升