高中数学人教A版必修5课件：第2章 数列 2.1 第2课时 数列的概念与简单表示法

第2课时　数列的性质和递推关系数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,自主学习新知突破数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,1．了解递推公式是给出数列的一种方法．2．理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列的前几项．3．掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式的方法．数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位(如图)．数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,[问题1]写出前五排座位数．[提示]20,22,24,26,28.[问题2]第n排与第n＋1排座位数有何关系？[提示]第n＋1排比第n排多2个座位．[问题3]第n排座位数an与第n＋1排座位数an＋1能用等式表示吗？[提示]能．an＋1＝an＋2.数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)(n&ge;2，n&isin;N*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．数列的递推公式数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数列通项公式和递推公式各有什么作用？(1)数列的通项公式是给出数列的主要形式，如果已知数列{an}的通项公式an＝f(n)，可求出数列中的各项与指定项，还可以根据函数的性质，进一步探讨数列的增减性，数列中项的最大值或最小值．(2)数列的递推公式是给出数列的另一重要形式．一般地，只要给出数列的首项或前几项以及数列的相邻两项或几项之间的运算关系，就可以依次求出数列的各项．数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,拓展：通项公式与递推公式的关系示意图数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,1．数列1,3,6,10,15，&hellip;的递推公式是()A．an＋1＝an＋n，n&isin;N*B．an＝an－1＋n，n&isin;N*，n&ge;2C．an＋1＝an＋(n＋1)，n&isin;N*，n&ge;2D．an＝an－1＋(n－1)，n&isin;N*，n&ge;2解析：a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，a4＝a3＋4，a5＝a4＋5，&hellip;.&there4;an＝an－1＋n(n&ge;2)．答案：B数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,2．已知数列{an}中，an＋1－an－3＝0，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列解析：an＋1＝an＋3&gt;an(n&isin;N*)，&there4;数列为递增数列．答案：A数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,3．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它的最小项的值是________．解析：∵an＝n2－6n＝(n－3)2－9，&there4;当n＝3时，an有最小值－9.答案：－9数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,合作探究课堂互动数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,由递推公式写数列的项并求通项公式已知数列{an}，a1＝2，an＋1＝2an，写出数列的前4项，猜想an，并加以证明．数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,(1)根据递推公式写出数列的前几项，这类问题要弄清公式中各部分的关系，依次代入计算．(2)由形如an＝f(n)&middot;an－1(n&ge;2)的数列的递推公式求通项公式时，通常用累乘法或迭代法，形成函数的运动变化的观点，不断地变换递推公式中的&ldquo;下标&rdquo;，直到可以利用首项或前几项是解题的关键．数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数列的单调性问题[思路点拨]用序号代替通项公式中的n，就可求出相应的项，比较an＋1与an的大小来判断数列的单调性．数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,单调性是数列的一个重要性质．判断数列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断an＋1与an(n&isin;N*)的大小，若an＋1&gt;an恒成立，则{an}为递增数列；若an＋1<an恒成立，则{an}为递减数列．用作差法判断数列增减性的步骤为：①作差；②变形；③定号；④结论．数学必修5第二章>0，又an＝n2＋&lambda;n，&there4;(n＋1)2＋&lambda;(n＋1)－n2－&lambda;n&gt;0，&there4;2n＋1＋&lambda;&gt;0，&lambda;&gt;－(2n＋1)，又n&isin;N*，&there4;&lambda;&gt;－3，即实数&lambda;的取值范围是(－3，＋&infin;)．答案：(－3，＋&infin;)数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,高效测评知能提升数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,谢谢观看！数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升</an恒成立，则{an}为递减数列．用作差法判断数列增减性的步骤为：①作差；②变形；③定号；④结论．数学必修5第二章>