高中数学人教A版必修5课件：第2章 数列 2.2 第1课时 等差数列

2．2等差数列第1课时　等差数列数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,自主学习新知突破数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,1．了解等差数列与二元一次方程、一次函数的联系．2．理解等差数列的概念．3．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用．数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,观察以下这四个数列：0,5,10,15,20，…48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510072,10144,10216,10288,10360[问题]这些数列有什么共同特点呢？[提示]以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)．数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,如果一个数列从第____项起，每一项与它的________的差等于_________，那么这个数列就叫做等差数列，这个______叫做等差数列的______，通常用字母____表示．等差数列的定义2前一项同一常数常数公差d数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,1．等差数列的定义的理解(1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合．(2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻．(3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列．数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,如果a，A，b成_____数列，那么A叫做a与b的等差中项．事实上，若a，A，b成等差数列，即A＝____，则A就是a与b的等差中项；若A＝________，即A－a＝b－A，则a，A，b成等差数列．等差中项等差数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，等差数列的通项公式递推公式通项公式___________＝d(n≥2)an＝___________an－an－1a1＋(n－1)d数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,3．等差数列通项公式的应用在等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d中有4个变量an，a1，n，d，在这4个变量中可以“知三求一”．其作用为：(1)可以由首项和公差求出等差数列中的任一项；(2)已知等差数列的任意两项，就可以求出首项和公差从而可求等差数列中的任一项；(3)由等差数列的通项公式可求出数列中的任意一项，也可判断某数是否为数列中的项及是第几项．数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,1．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为()A．49B．50C．51D．52数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,答案：D数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,答案：B数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,3．已知等差数列{an}中，a4＝8，a8＝4，则其通项公式an＝________.答案：12－n数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,4．已知三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数．数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,合作探究课堂互动数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,等差数列的通项公式已知数列{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．(1)a5＝11，a8＝5；(2)前三项为a,2a－1,3－a.[思路点拨]先确定数列的首项a1与公差d，然后代入an＝a1＋(n－1)d即可．数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1，d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量.数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,1．在等差数列{an}中，(1)已知a4＝10，a10＝4，求a7和d；(2)已知a2＝12，an＝－20，d＝－2，求n.数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,等差中项已知递减等差数列{an}的前三项和为18，前三项的乘积为66.求数列的通项公式，并判断－34是该数列的项吗？[思路点拨]方法一：由前三项的和为18，前三项的积为66，列关于a1和d的方程，求出a1和d，进而求出an，再令an＝－34，求n值进行判断即可．方法二：可以设前三项为a－d，a，a＋d，求出a和d的值，再求出an，下同方法一．数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,2．(1)已知数列8，a,2，b，c是等差数列，则a，b，c的值分别为________，________，________；(2)已知等差数列{an}，满足a2＋a3＋a4＝18，a2a3a4＝66.求数列{an}的通项公式．解析：(1)因为数列8，a,2，b，c是等差数列，所以2a＝8＋2，所以a＝5，因为公差d＝5－8＝－3，所以b＝2＋(－3)＝－1，c＝－1＋(－3)＝－4.数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,答案：(1)5－1－4数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,等差数列的判定[思路点拨]先用an表示bn＋1，bn，再验证bn＋1－bn为常数．数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,判断一个数列是否为等差数列有以下方法：方法符号语言结论定义法an－an－1＝d(常数)(n≥2且n∈N*){an}是等差数列等差中项法2an＝an－1＋an＋1(n≥2且n∈N*)数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,【错因】在解决本题时，必须深刻理解“从第10项起开始比1大”的含义．尤其是“开始”这个词，它不仅表明“a10>1”，而且还隐含了“a9≤1”这一条件，所对上述两个错解都未从题干中彻底地挖掘出隐含条件．数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,答案：D数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,高效测评知能提升数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升,谢谢观看！数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升