高中数学人教A版必修5课件：第2章 数列 2.3 第1课时 等差数列前n项和

2．3等差数列的前n项和第1课时　等差数列前n项和,自主学习新知突破,1．了解等差数列前n项和公式的推导过程，掌握等差数列五个量a1，n，d，an，Sn之间的关系．2．掌握等差数列前n项和公式、性质及其应用．3．能熟练应用公式解决实际问题，并体会方程思想．,如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根．[问题1]共有几层？图形的横截面是什么形状？[提示]六层　等腰梯形,[问题2]假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如图所示，则这样共有多少钢管？[提示](4＋9)×6＝78.[问题3]原来有多少根钢管？,[问题4]能否利用前面问题推导等差数列前n项和公式Sn＝a1＋a2＋…＋an?,等差数列的前n项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn＝_____________Sn＝________________,对等差数列前n项和公式的理解(1)等差数列的前n项和公式有两种形式，涉及a1，an，Sn，n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量，解答方法就是解方程组．,,1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4＝()A．8B．7C．6D．5答案：D,2．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝()A．7B．15C．20D．25答案：B,3．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝____________.答案：10,4．在等差数列{an}中，a6＝10，S5＝5，求a8和S8.,,合作探究课堂互动,与前n项和有关的基本量的运算在等差数列{an}中，(1)a1＝105，an＝994，d＝7，求Sn；(2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，求d.[思路点拨]将等差数列问题利用化归思想转化为基本量的关系，再利用方程的思想来解决，是通性通法．,,一般地，等差数列的五个基本量a1，an，d，n，Sn，知道其中任意三个量可建立方程组，求出另外两个量，即“知三求二”问题，若能巧妙地利用等差数列(或前n项和)的性质会使计算更简便．,1．已知等差数列{an}中，(1)d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n；(2)a2＋a5＝19，S5＝40，求a10.,,,与前n项和有关的最值问题已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值．[思路点拨],,,,求等差数列的前n项和Sn的最值有两种方法：,,2．(1)在数列{an}中，已知an＝2n－49，则Sn取得最小值时，n＝()A．26B．25C．24D．23(2)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝29,5a8＝a5－8，则Sn的最大值为________．,,答案：(1)C(2)120,求数列{|an|}的前n项和在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和．[思路点拨]本题实际上是求数列{an}前n项的绝对值之和．由绝对值的意义知我们应首先分清这个数列的哪些项是负数，哪些项是非负数．由于已知数列{an}是首项为负数的递增数列，因此应先求出这个数列从首项起共有多少项是负数，然后再分段求出前n项的绝对值之和．,,,已知等差数列{an}的项先负后正，求数列{|an|}的前n项和Tn，步骤如下：(1)求an：即{an}的通项公式；(2)判号：利用通项公式，判断前多少项为负数(假设前m项为负数)；,,3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝－4，S8＝a8，求数列{|an|}的前n项和Tn.,,◎在等差数列{an}中，an＝3n－31，记bn＝|an|，求数列bn的前30项和．,【错因】错把{bn}也当作等差数列，实际上解此题的关键是搞清绝对值符号内的an的正负，易知当n≤10时，an<0，当n≥11时，an>0.,高效测评知能提升,谢谢观看！数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升