高中数学人教A版必修5课件：第2章 数列 2.5 等比数列的前n项和

2．5等比数列的前n项和,自主学习新知突破,1．理解等比数列前n项和公式的推导方法和过程．2．掌握等比数列前n项和公式及其性质的运用．3．能够运用错位相减法对数列求和．,等比数列的前n项和公式,1．等比数列前n项和公式推导的方法是什么？教材中用错位相减法推导出等比数列的前n项和公式．错位相减法是数列求和的一种基本方法．它适用于一个等差数列{an}和一个等比数列{bn}的对应项的积构成的数列{anbn}求和．,,1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前6项的和为()A．63B．64C．127D．128答案：A,2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝()A．3B．4C．5D．6解析：3S3－3S2＝3a3＝a4－a3⇒a4＝4a3⇒q＝4.答案：B,,4．在等比数列{an}中，a3－a1＝8，a6－a4＝216，Sn＝40.求公比q，a1及n.,合作探究课堂互动,等比数列前n项和的基本运算在等比数列{an}中，(1)S2＝30，S3＝155，求Sn；,,,,在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q表示an与Sn，从而列方程组求解，在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的．这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用．,,,,等比数列前n项和性质的运用在等比数列{an}中，若S10＝10，S20＝30，求S30.[思路点拨]本题解题的基本方法是用方程思想列式求解，还可用等比数列前n项和的性质求解．,,,等比数列前n项和有关的性质应用(1)等比数列{an}的前n项和Sn，满足Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…成等比数列(其中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…均不为0)，这一性质可直接应用．,2．(1)等比数列{an}中，S2＝7，S6＝91，则S4可为________；(2)等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，求公比q.解析：(1)S2，S4－S2，S6－S4是公比为q2的等比数列，∴(S4－S2)2＝S2×(S6－S4)，即(S4－7)2＝7×(91－S4)，解得S4＝28或S4＝－21.∵S4＝S2·(1＋q2)>0.∴S4＝28.,答案：(1)28,用错位相减法求数列的和求和Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn.,,(1)一般地，若数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列且公比为q，求数列{anbn}的前n项和时，可采用错位相减法．(2)①运用等比数列前n项和公式时，必须注意公比q是否为1.若不能确定公比q是否为1，应分类讨论．②在写Sn和qSn表达式时，应特别注意“错项对齐”，以便于下一步准确写出Sn.,3．求数列{(2n－1)an－1}(a≠0)的前n项和．,,◎已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S7＝10，S21＝70，则S28＝________.,【错因】将等比数列中Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(Sm≠0)成等比数列，误记为Sm，S2m，S3m成等比数列．【正解】因为{an}为等比数列，所以S7，S14－S7，S21－S14，S28－S21也为等比数列．则(S14－S7)2＝S7·(S21－S14)即(S14－10)2＝10(70－S14)解得S14＝30或S14＝－20.当S14＝30时，S28＝150；当S14＝－20时，S28＝－200.答案：－200或150,高效测评知能提升,谢谢观看！