高中数学人教A版必修5课件：第一章 解三角形 章末高效整合
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,知识整合提升,1．深化对正、余弦定理的理解正弦定理与余弦定理是三角形边角关系的重要定理，要理解两个定理及其变形．,,,2．剖析斜三角形的类型与解法正弦定理、余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素(三角形有三个角和三条边，三角形的边与角称为三角形的元素)，如果其中三个元素是已知的(至少要有一个元素是边)，那么这个三角形一定可解．关于斜三角形的解法，根据已知条件及适用的定理，可以归纳为以下四种类型(设三角形为△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c)：,,,3.解读判断三角形形状的两种方法判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，此类题目一般采用以下两种方法求解：(1)利用正弦定理化边为角，通过三角运算判断三角形的形状；(2)利用余弦定理化角为边，通过代数运算判断三角形的形状．注意：根据余弦定理判断三角形形状时，当a2＋b2<c2，b2＋c2<a2，c2＋a2<b2中有一个关系式成立时，该三角形为钝角三角形，而当a2＋b2>c2，b2＋c2>a2，c2＋a2>b2中有一个关系式成立时，并不能得出该三角形为锐角三角形的结论．,4．细解正、余弦定理解实际应用题的步骤实际应用题的本质就是解三角形，无论是什么类型的题目，都要先画出三角形的模型，再通过正弦定理或余弦定理进行求解．解三角形应用题的一般步骤是：(1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系；(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；(3)选择正弦定理或余弦定理求解；(4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中单位、近似计算要求．,,热点考点例析,【点拨】一般来说，利用正弦定理或余弦定理来判断三角形的形状的问题，按所用知识分类有利用正弦定理、利用余弦定理、同时利用正弦定理和余弦定理三种；按解题方法分类有通过边来判断与通过角来判断两种．利用正、余弦定理判断三角形的形状,在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状．[思维点击]结合正弦定理将边角关系转化为角的关系或结合余弦定理将边角关系转化为边的关系加以判断．,,,1．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．,,,【点拨】正弦定理、余弦定理是平面几何中的重要定理，应用极为广泛，它将三角形的边和角有机地联系了起来．正弦定理、余弦定理不但为求与三角形有关的量，如面积、内切圆半径、外接圆半径等提供了理论基础，而且是判断三角形的形状、证明三角形中有关等式的重要依据．正、余弦定理的综合应用,[思维点击](1)利用正弦定理将边化为角，然后进行三角恒等变换求解．(2)利用余弦定理将角化为边，利用方程组求解．,,,,,,,答案：B,,答案：D,3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B</c2，b2＋c2<a2，c2＋a2<b2中有一个关系式成立时，该三角形为钝角三角形，而当a2＋b2>
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