高中数学人教A版选修1-1课件：1.2.2《充要条件》

1.2充分条件与必要条件1.2.2充要条件,本课件以《三国演义》影片中曹操败走华容道为导入，引出充分条件、必要条件和充要条件问题，激发学生的学习热情。由学生自主探究充要条件的概念，通过合作探究，深刻理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件及既不充分也不必要条件的判断方法。再从命题或集合的角度来理解充分条件、必要条件等概念及其相互关系。本节课要建立充要条件和推出符号的对应关系，理清对应关系后，重点是判断推出符号成立与否。,《三国演义》影片中曹操败走华容道是这样展现的：曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路，前者路险，但近50余里；后者路平，却远50余里，曹操令人上山观察敌情虚实，回报说：&ldquo;小路山边有数处起烟，大路并无动静．&rdquo;曹操说：&ldquo;诸葛亮多谋，却使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏不中他计！&rdquo;结果致使曹操败走华容道。曹操败走华容道,影片中&ldquo;诸葛亮多谋&rdquo;是&ldquo;虚则实之，实则虚之&rdquo;的条件，&ldquo;虚则实之，实则虚之&rdquo;是&ldquo;小路山边有烟，而大路并无动静（有伏兵却没动静）&rdquo;的条件．即曹操因为诸葛亮多谋是事实，所以必然运用兵法，&ldquo;虚则实之，实则虚之&rdquo;，而不以调查事实为依据，诸葛亮抓住了曹操的心理，所以曹操必然兵败．充分充分请用数学知识解释这种现象，并填空．,复习充要条件的含义1判断充分条件、必要条件的方法2从集合的角度理解四种条件关系3,1.上节课我们学习了充分、必要条件，若有若有则P是q的充分条件，q是p的必要条件。则P不是q的充分条件,q不是p的必要条件。充要条件的含义可以总结为箭头所在为必要，箭尾跟着是充分。,练习1：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？①p:q:；②p:q:；p是q的充分条件p不是q的充分条件p不是q的必要条件p是q的必要条件,③p:直线与平面内的两条相交线垂直q:直线与平面垂直；④p:函数满足q:函数是奇函数.p是q的充分条件p不是q的充分条件p是q的必要条件p不是q的必要条件,1.充要条件:定义:一般地,如果既有,又有我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作:（2）若，则p与q互为充要条件.（1）符号&ldquo;&rdquo;称为等价符号，与&ldquo;当且仅当&rdquo;含义相同.说明：,2.命题p与q的条件关系通常有四种pqp是q的充要条件；pqp是q的充分不必要条件；pqp是q的必要不充分条件；pqP是q的既不充分也不必要条件；学习这四类条件时，一定注意结合逻辑联结符号的方向理解记忆。,例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数是偶函数由于Pq，所以P是q的充要条件；(2)p:x&gt;0,y&gt;0,q:xy&gt;0.由于Pq，所以P是q的充分不必要条件；(3)p:a&gt;b,q:a+c&gt;b+c.由于Pq，所以P是q的充要条件；(4)p:x&gt;1,q:x&gt;4.由于Pq，所以P是q的必要不充分条件。典例展示,练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.由于Pq，所以P是q的充分不必要条件；（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.由于Pq，所以P是q的充要条件；（3）p：a&gt;b；q：a2&gt;b2由于Pq，所以P是q的既不充分也不必要条件；（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.由于Pq，所以P是q的必要不充分条件。,若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.【1】直接用定义判断判断充分条件、必要条件的方法①确定条件是什么，结论是什么；③确定条件是结论的什么条件。可按以下三个步骤进行：②尝试从条件推导结论，从结论推导条件；若，且，则p是q的充分不必要条件；若，且，则p是q的必要不充分条件；若，且，则p是q的充要条件；,原命题为真逆命题为假；p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件，原命题为假逆命题为真；【2】利用命题的四种形式进行判定p是q的既不充分也不必要条件，p是q的充要条件，原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为假.,1．设集合M={x|0<x≤3},n={x|0<x≤2},那么“a∈m”是“a∈n”的____________________条件。2．x>2的一个必要而不充分条件是_____________。3．条件p：&ldquo;直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍&rdquo;，条件q：&ldquo;直线l的斜率为－2&rdquo;，则p是q的_____________条件。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。必要而不充分x&gt;1充分而不必要必要而不充分充分充要,设p、q对应的集合分别为P、Q.(1)若p是q的充分不必要条件，(2)若p是q的必要不充分条件,(3)若p是q的充要条件，(4)若p是q的既不充分也不必要条件,QP1)PQ2)PQ4)P=Q3)则PQ则PQ则P=Q则PQ且PQ从集合的角度理解四种关系,典例展示2、设集合M={x|x&gt;2},N={x|x&lt;3},那么&ldquo;x&isin;M或x&isin;N&rdquo;是&ldquo;x&isin;M&cap;N&rdquo;的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要D.不充分不必要3、a&isin;R,|a|&lt;3成立的一个必要不充分条件是()A.a&lt;3B.|a|&lt;2C.a2&lt;9D.-3</x≤3},n={x|0<x≤2},那么“a∈m”是“a∈n”的____________________条件。2．x>